Utilizzando le scale mobili in un centro commerciale, un bambino, rimanendo fermo su un gradino, impiega 25s a salire al primo piano. Poi torna indietro e sale utilizzando le scale alla velocità media di valore V impiegando 40s.

Quanto tempo avrebbe impiegato ad arrivare al primo piano se avesse camminato sulle scale mobili alla velocità V?

Chiamo $v_2$ la velocità del bambino se avesse camminato sulle scale mobili. Secondo la legge della relatività galileiana:

\begin{equation}
v_2 = V + v
\end{equation}

Dove $V$ è la velocità del bambino e $v$ è la velocità delle scale mobili.

Ammettiamo che il bambino percorra un tratto di strada $x$

\begin{equation}
v = \frac{x}{\Delta t_1} = \frac{x}{40 s}
\end{equation}
\begin{equation}
V = \frac{x}{\Delta t_2} = \frac{x}{25 s}
\end{equation}
\begin{equation}
v_2 = V + v = \frac{x}{40 s} + \frac{x}{25 s} = \frac{13x}{200}
\end{equation}
scrivo la legge del moto
\begin{equation}
x(t) = v_2 \cdot t
\end{equation}
\begin{equation}
\Rightarrow x = \frac{13x}{200} \cdot t \Rightarrow t_f = \frac{200s}{13} = 15 s
\end{equation}